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By Heinz-Wilhelm Alten

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Beide sind spezielle Formen der folgenden Aufgabe: In einem Rechteck sind die Fl¨ ache und die L¨ange der Diagonalen gegeben, also xy = α, x2 + y 2 = β 2 , wobei α und β bekannte positive Zahlen, x und y die L¨ ange bzw. die Breite des Rechtecks sind. Um x und y zu ermitteln, werden im Text zun¨ achst (wie bei den Babyloniern) x+y und x−y berechnet. 2 Arithmetik und Algebra im alten Agypten 19 ¨ Wesentliche Merkmale der Algebra in Agypten ¨ Die Agypter wußten, wie man einen Bruch in eine Standardform“ ” zerlegen kann und h¨ ochstwahrscheinlich, daß eine solche Zerlegung nicht eindeutig ist.

Im folgenden diskutieren wir einen altbabylonischen Text aus der Zeit der Hammurapi -Dynastie (1700 v. ). Er wird in AO 8862 ( Paris, Louvre, Antiquit´es Orientales) aufbewahrt. 2: Ubersetzung eines Keilschrifttextes [Waerden 1966 b, S. 102]: L¨ange und Breite habe ich multipliziert und so die Fl¨ache gemacht, wiederum, was die L¨ange ¨ uber die Breite hinausgeht, zur Fl¨ache habe ich addiert und (es gibt) 3,3. Wiederum L¨ange und Breite addiert (gibt) 27. L¨ange, Breite und Fl¨ache (ist) was? 11) wobei x die L¨ ange und y die Breite bezeichnet.

3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 29 Abb. 7. 2 Die Methode des einfachen falschen Ansatzes Die kulturelle Entwicklung im Zweistromland f¨ uhrte zwangsl¨aufig auch zur Entstehung einer Rechenkultur“ und zur Entwicklung mathematischer Me” thoden, die sich nicht nur in der Darstellung von Zahlen zur Addition und Subtraktion ersch¨ opfte. Vielmehr f¨ uhrten der Bau von Tempeln und Pal¨asten, die Anlage von Straßen, die Aufteilung von Feldern und astronomische Beobachtungen zur Betrachtung geometrischer Figuren und zur Berechnung von Diagonalen, Umf¨ angen, Fl¨ acheninhalten oder Volumina und damit zur Umwandlung von Problemen der Geometrie in Aufgaben der Algebra.

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